第30章 开掛不过是勉强追上天才

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“唔，答对了。”

楚若然托著下巴，目光落在她发侧脸上：“小余老师，教的很棒。”

“唔，是你厉害，能听得懂。全微分讲完接下来要讲多元函数的偏导数连续性和可微分性。”

“讲吧，我在认真听著呢。”

余南汐指著书：“偏导数存在不代表函数在那点可微，所以要看偏导数是不是连续。”

“如果函数f在点(x?，y?)的偏导数存在並且在邻域內连续，则f在(x?，y?)处可微。”

楚若然微微眯起眼：“所以连续的偏导数是可微的充分条件。”

“唔，对。”余南汐点点头，软声解释，“但不是必要条件。有些点偏导不连续也可能可微，一般通过偏导连续性来判断。”

她停了停，看了看楚若然，確认他在听。

“接下来我们要学二阶偏导数。”

她翻到下一个小节，写下公式：?2f/?x2，?2f/?y2，?2f/?x?y

“有一个重要的定理是混合偏导的对称性。”

她轻声念著，慢慢写下：若f的二阶偏导数在点处连续，则?2f/?x?y =?2f/?y?x

“这个叫克莱罗定理。”

例题：f(x，y)= x2y + 3xy2，计算?2f/?x?y和?2f/?y?x。

“先对x求偏导，?f/?x = 2xy + 3y2。”

“再对y求偏导，?2f/?x?y = 2x + 6y。”

“换个顺序，?f/?y = x2+ 6xy；再对x求偏导，?2f/?y?x = 2x + 6y。”

“所以?2f/?x?y =?2f/?y?x。”

楚若然盯著推导公式，手指敲了几下桌面。一分钟后他点点头：“嗯，混合偏导相等，懂了。”

余南汐长长的睫毛轻颤，眼睛眨了眨：“明白了我继续讲二阶全微分公式……”

“等一下小余老师。”楚若然开口打断，“我能问你一个问题吗？”

“唔？”余南汐歪了歪头，目光澄澈地看著他。

“你当初学懂这些偏导数、全微分、克莱罗定理……大概用了多久？”

余南汐白皙的指尖放到嘴边，轻轻蹭了蹭，软糯地“嗯”了一声，像是在努力回想。

“克莱罗定理……看完十几秒就能明白了。”

楚若然：“……”

余南汐继续认真地掰著手指头：“像二阶全微分公式，大概一分钟左右能背下来，推导要两分钟。”

“还有条件极值法、拉格朗日乘数法这些，理解公式很快，但要完整推演公式过程，算清楚题目，可能要三分钟吧。”

她说这些的时候表情非常真诚，完全不像在炫耀，只是在老实回答问题。

楚若然盯著她，表情逐渐僵硬。

她是真的在很认真的计算自己掌握这些知识时的时间。

余南汐见他不说话，又歪了歪脑袋：“是不是很久……？”

楚若然嘴角抽了抽：“不久，不久......”

大姐，你是不是对自己学得快没什么概念？

我踏马开掛都没你学得快......

......